存在一个本原单位根ξ∈K人民币赌场330101官网

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  库默尔扩张是(Kummer extesion)是阿贝尔扩张的一种类型。因首先由E.E.库默尔研究而得名。阿贝尔扩张是代数数论研究的主要对象。

  库默尔扩张是(Kummer extesion)是阿贝尔扩张的一种类型。设E是域F的一个阿贝尔扩域,若E/F的伽罗瓦群G=G(E/F)中元素的最大阶数为m(m称为G的指数),并且F含m个不同的m次单位根,则E称为F的库默尔m扩张;E称为库默尔域。例如,设F含本原n次单位根,且E为多项式:

  在F上的分裂域,则E是F的库默尔n扩张。此时,E是F的阿贝尔扩域且F的特征数不能整除n,于是,x-a

  阿贝尔扩张(Abelian extension)是一类重要的域扩张,设K是域F的伽罗瓦扩域,若其伽罗瓦群G(K/F)为一阿贝尔群,则称此扩张为

  。这是一类较广泛的域扩张,循环扩张、分圆扩张及库默尔扩张等均为阿贝尔扩张的特例。

  多重阿贝尔扩张(multiple Abelian extension)是由一串阿贝尔扩域构成的域扩张,设K是域F的扩域,若存在K的一串子域链

  分圆域扩张(cyclotomic field extension)是一类重要的阿贝尔扩张,设Ω是域F的代数闭包,其中间域K称为F的一个分圆扩域,若K是通过对F添加某些单位根而生成的,此域扩张称为

  。K是域F的有限次分圆扩域的充分必要条件为,存在一个本原单位根ξ∈K,使K=F(ξ)。人民币赌场330101官网对有理数域Q添加一个本原n次单位根ξ所得的分圆扩张Q(ξ)称为圆的n分域,它是有理数域Q的φ(n)次阿贝尔扩域,其中φ(n)为欧拉函数。n分域来源于

  类域论是代数数论中最为重要的理论之一,也是数学所有理论中体系最为完美的理论之一,它深刻地刻画了(相对)阿贝尔扩张。

  类域论是描述下列几种类型的域k的Abel扩张(Galois群是交换群的有限Galois扩张)的理论:

  在类域论中,最为著名的就是由Kronecker,Weber,HiIberr还有其他一些数学家总结出来的类域论基本定理:

  ,所谓射线理想类群即是一种广义理想类群,它是类域论最初的表述语言(马上将会用伊代尔语言给出类域论基本定理)。人民币赌场330101官网数域k的一个模(或称为闭链)是指其素除子的一个形式积

  上面已经提到,射线理想类群是类域论基本定理的最初表述语言,而更常用的是伊代尔语言,下面就给出类域论基本定理的伊代尔语言。

  上述群的同构是由Artin映射(Artin符号)给出的。由类域论基本定理的伊代尔语言可以看出,数域k的所有具有Abel扩张

  裴晓雯,吴茂全.局部域有限阿贝尔扩张的导子与其判别式的应用[J].沈阳化工学院学报,2009,23(03):275-277.

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